2020届云南省昆明市高三第五次检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在中，点在上，且，若，则（    ）

A. B.1 C. D.

7. 难度：简单

已知非负整数满足，则的最大值是（    ）

A.4 B. C.3 D.

8. 难度：中等

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的（    ）

A.55 B.42 C.33 D.24

10. 难度：中等

下列叙述中正确的是（    ）

A.函数的最小值是

B.“”是“”的充要条件

C.若命题，则

D.“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题

11. 难度：中等

从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的概率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知是双曲线右支上的一点，分别是圆和上的点，则的最大值是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题

13. 难度：中等

函数的最大值为               ．

14. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是________.

15. 难度：简单

在三棱锥中，，且底面是边长为的正三角形，若三棱锥的四个顶点在球的表面上，则球的表面积为_______.

16. 难度：困难

在中，，为的中点，，则周长的最大值是________.

三、解答题

17. 难度：简单

设为等比数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求m.

18. 难度：中等

如图所示的几何体中，为直三棱柱，四边形为平行四边形，，，.

（1）证明：四点共面，且；

（2）若，点是上一点，求四棱锥的体积，并判断点到平面的距离是否为定值？请说明理由.

19. 难度：中等

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

 

（1）求图中的值，并估计该品种花苗综合评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培驻外方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中）

20. 难度：困难

若动点到两点的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若为椭圆上一点，过点作曲线的切线与椭圆交于另一点，求面积的取值范围（为坐标原点）.

21. 难度：困难

已知函数，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：存在唯一极大值点，且.

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；

（2）若点在圆上，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.