河南省焦作市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合子集的个数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设两条不重合的直线的方向向量分别为，则“存在正实数，使得是“两条直线平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

记等差数列的前项和为，已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

执行如图所示的算法流程图，则输出的的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知命题命题:对于第一象限内的角，若，则.有下列命题:①;②;③;④.其中真命题的序号为（     ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6. 难度：简单

某公司有名员工，编号依次为，现采用系统抽样方法抽取一个容量为的样木，且随机抽得的编号为.若这名员工中编号为的在研发部.编号为的在销售部、编号为的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

雨数的部分图像为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成的角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线与圆恰好有个不同的公共点，是双曲线的右焦点，过点的直线与圆切于点，则到左焦点的距离为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，与交于点若，则的值分别为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，若且.则函数的零点的取值集合为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的右焦点和坐标原点是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率不可能为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的值为__________．

14. 难度：简单

如图.将一个圆周进行等分，得到分点，先在从这个半径中任意取个，若，则的概率为__________．

15. 难度：中等

已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知，，若数列单调递减，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，不等式的解集中恰有两个正整数.

（1）求的解析式;

（2）若，不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

记数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式;

（2）设，数列的前项和为，求满足的的最小值.

19. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知

（1）求的大小;

（2）若，求面积的最大值.

20. 难度：中等

如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点

（1）求证：平面；

（2）若在平面上的射影为的中点.求平面与平而所成锐二面角的大小

21. 难度：中等

已知定点，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为

（1）求动点的轨迹的方程;

（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率.

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中.抛物线与圆的一个交点为

（1）求抛物线及圆的方程;

（2）设直线与圆相切于点，若，直线与抛物线交于两点，求面积的最大值.