2019届内蒙古包头市高三二模考试文数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位，复数的共轭复数是（    ）

A. B. C.1 D.-1

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

定义运算，则函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设向量，满足，，则（    ）

A.-2 B.1

C.-1 D.2

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知函数，.若存在2个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（    ）

A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

12. 难度：中等

将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为______.

14. 难度：简单

设，满足约束条件，则的取值范围是______.

15. 难度：中等

已知函数，则的最大值为______.

16. 难度：中等

已知，为椭圆的左右焦点，点在上(不与顶点重合)，为等腰直角三角形，则的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，求和；

（2）求的最小值.

18. 难度：中等

某农场为了提高某品种水稻的产量，进行良种优选，在同一试验田中分两块种植了甲､乙两种水稻.为了比较甲､乙两种水稻的产量，现从甲､乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量（单位:克）绘制了如下茎叶图:

（1）根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由；

（2）求40株水稻颗粒重量的中位数，并将重量超过和不超过的水稻株数填入下面的列联表:

	超过	不超过
甲种水稻
乙种水稻

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?附:；

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是中点.

（1）求证:平面平面；

（2）若四棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.

21. 难度：中等

是自然对数的底数，，已知函数，.

（1）若函数有零点，求实数的取值范围；

（2）对于，证明:当时，.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

23. 难度：中等

设函数.

（1）画出的图象；

（2）当时，，求的最大值.