2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，复数的共轭复数是（    ）

A. B. C.1 D.-1

2. 难度：简单

已知集合，则满足的集合的个数是（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3. 难度：简单

设向量，满足，，则（    ）

A.-2 B.1

C.-1 D.2

4. 难度：中等

定义运算，则函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在公差不等于零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（    ）

A.4 B.18 C.24 D.16

8. 难度：简单

已知，为椭圆的左右焦点，点在上（不与顶点重合），为等腰直角三角形，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（    ）

A.672 B.-672 C.5376 D.-5376

11. 难度：中等

已知函数，则的最大值为（    ）

A.1 B. C. D.2

12. 难度：中等

将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为______.

14. 难度：简单

设，满足约束条件，则的取值范围是______.

15. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，，则______.

16. 难度：中等

若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，求和；

（2）求的最小值.

18. 难度：中等

一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:

温度	21	23	25	27	29	32	35
产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325

为了预报一只红玲虫在时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程，然后通过对数变换，把指数关系变为与的线性回归方程:；模型②:先建立与的二次回归方程，然后通过变换，把二次关系变为与的线性回归方程:.

（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和，模型①的相关指数；模型②的残差平方和，模型②的相关指数；，，；，，，，，，）

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.

（1）求证:平面平面；

（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.

21. 难度：中等

是自然对数的底数，已知函数，.

（1）求函数的最小值；

（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你的结论.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

23. 难度：中等

设函数.

（1）画出的图象；

（2）当时，，求的最大值.