福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列判断正确的是（    ）

A.空间中不同三点确定一个平面

B.垂直于同一条直线的两直线平行

C.若直线l与平面平行，在l与平面内的任意一条直线都平行

D.梯形一定是平面图形

3. 难度：中等

在中，已知，则　　

A. B. C. D.或

4. 难度：简单

记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（  ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

5. 难度：简单

在正方体中，的中点为E，的中点为F，的中点为G，BC的中点为H，则异面直线EF与GH所成角为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

关于的不等式()的解集为,且,则

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数，且则的最小值为(      )

A.9 B. C.5 D.4

8. 难度：困难

数列满足，则的前20项和为（    ）

A.210 B.220 C.230 D.240

9. 难度：简单

若，且，则下列说法正确的是（    ）

A. B.的最小值为2

C. D.

10. 难度：中等

在数列中，若（，，p为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断，正确的是（    ）

A.不是等方差数列；

B.若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；

C.已知数列是等方差数列，则数列是等方差数列；

D.若是等方差数列，则(，k为常数)也是等方差数列.

二、填空题

11. 难度：简单

记为数列的前n项和，若，则________.

12. 难度：简单

已知，则的最大值为________.

13. 难度：简单

若锐角的面积为，且，则等于         .

14. 难度：简单

如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为             ．

15. 难度：中等

设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点，的一次函数与x轴的交点为，则称c为a，b关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为a，b的算术平均数.

（1）当________时，为a，b的几何平均数；

（2）当________时，为a，b的调和平均数.

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

三、解答题

16. 难度：简单

已知不等式.

（1）当时，求x的取值范围；

（2）若当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.

17. 难度：简单

如图，直角梯形ABDC中，，，，，.

（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由；

（2）直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.

18. 难度：简单

在中，角所对的边分别是，.

（1）求角的大小；

（2）是边上的中线，若，，求的长.

19. 难度：中等

记为等比数列的前n项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

21. 难度：困难

已知数列和满足若为等比数列，且

（1）求和；

（2）设，记数列的前项和为

①求；

②求正整数 k，使得对任意均有.