辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，且，则下列不等式正确的是（）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知集合，，则集合与集合的关系是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4. 难度：简单

函数的部分图象的大致是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(　　)

A. [－3,3] B.

C.  D. [－1,1]

6. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若方程的一个根在区间内，则实数的取值范围是

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知实数满足，且，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，，则函数的所有零点之和是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知,，若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是______.

14. 难度：中等

已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______.

15. 难度：中等

某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___.

16. 难度：中等

已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

三、解答题

17. 难度：简单

设集合，.

（1）当且时，求；

（2）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知是二次函数，且满足

（1）求函数的解析式

（2）设，当时，求函数的最小值

19. 难度：中等

已知函数，其中均为实数.

（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；

（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.

20. 难度：中等

近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．

写出关于的函数关系式；

应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）

21. 难度：简单

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2^x）﹣k•2^x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

对于函数与，记集合;

（1）设,，求.

（2）设,，若,求实数a的取值范围.

（3）设.如果求实数b的取值范围.