河南省八市联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

方程组的解集为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知集合，则满足的集合的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.4

5. 难度：简单

下列图象能作为的图象的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知函数由下表确定，若，则的值为（    ）

A.2 B.4 C.2或5 D.3或4

7. 难度：简单

已知函数，，若，的图象与直线交于同一点，且，则的值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.6

8. 难度：简单

已知全集，，，则下列集合为的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若的值域为，则的定义域不可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知全集是小于15的质数，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（    ）

A.1 B. C.1或 D.1或

12. 难度：中等

已知，若对任意，当时恒有，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知或，，若，则实数的取值范围是________.

14. 难度：简单

已知，若，______.

15. 难度：简单

某购物商场计划在商场附近租赁一个仓库，已知仓库的月租赁费用(万元)与商场到仓库的距离(千米)成反比，且时，，每月从仓库往商场运送商品的费用(万元)与(千米)满足，若该商场每月这两项的支出总共11万元，则仓库到商场的距离为________千米.

16. 难度：中等

已知表示不超过的最大整数，如，，.若，则的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数满足，时，.

 

（1）作出时的图象；

（2）确定直线与在上的图象的交点个数.

19. 难度：中等

2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容有:①个税起征点为5000元，②每月应纳税所得额(含税)=收入个税起征点专项附加扣除.赵先生某月收入元，符合赡养老人与子女教育专项附加扣除，共计3000元.

新个税政策的税率表部分内容如下:

级数	一级	二级	三级	…
每月应纳税所得额(含税)	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元25000元的部分	…
税率(%)	3	10	20	…

（1）当时，赵先生当月应缴纳的个税额是多少?

（2）设赵先生当月应缴纳的个税额是元，若，请求出关于的函数；

（3）若赵先生该月应纳的个税额为3020元，问他的月收入是多少元?

20. 难度：中等

如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为同域函数，已知函数在区间上是同域函数.

（1）求函数的解析式；

（2）试探究是否存在实数，同时满足:①当时，不等式恒成立；②函数在上不单调.若存在，求出实数取值组成的集合；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

已知

（1）若，求的值；

（2）证明在上是增函数.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若对任意，恒有.

①求的值；

②求在上的最小值.

（2）若在上是增函数，求的取值范围.