湖南省衡阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设全集，，则(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的零点为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

现有五个判断：，，，， ，.其中正确的个数是(    )

A.2 B.1 C.4 D.3

5. 难度：简单

如图，函数的图象是两条线段其中点的坐标分别为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列函数在上单调递减的是(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数的图像大致为(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数的零点位于区间上，则整数的值为(    )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

11. 难度：简单

为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）(    )

A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年

12. 难度：中等

已知函数若，且，现有结论：①；②；③；④.这四个结论中正确的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像经过点，则______.

14. 难度：简单

满足的集合共有______个.

15. 难度：简单

不等式的解集为______.

16. 难度：中等

已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

（1）化简；

（2）求值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）判断在上的奇偶性并加以证明；

（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.

20. 难度：中等

2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

（1）将利润表示为产量万台的函数；

（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数，（且），且.

（1）求的值；

（2）求关于的不等式的解集；

（3）若对恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数在上的值域为.

（1）求，的值；

（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.