广东省佛山市2018-2019学年高一下学期第二次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若向量，向量，且向量向量，则x值为（    ）

A.3 B.5 C.3或5 D.-3或-5

2. 难度：简单

若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　）

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4

3. 难度：简单

已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为　　

A.100，8 B.80，20 C.100，20 D.80，8

4. 难度：简单

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如下图，则甲、乙两地游客数量方差的大小（    ）

A.甲比乙小 B.乙比甲小 C.甲、乙相等 D.无法确定

5. 难度：简单

若x>0，y>0，且，则xy有(　　)

A.最大值64 B.最小值 C.最小值 D.最小值64

6. 难度：简单

不等式的解集为，函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

等差数列的前n项和为，若，则的值为（    ）

A.35 B.54 C.72 D.90

8. 难度：中等

若向量和向量满足向量，，则向量在向量方向上的投影的为（    ）

A. B. C.1 D.-1

9. 难度：中等

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，角B的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上的一点，且，AE的延长线交CD于F，若，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（    ）

x	1	2	3	4
y	3	5	7	9

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知两个单位向量，夹角为，则________．

14. 难度：简单

等比数列中，是关于的方程两个实根，则________.

15. 难度：简单

袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于______．

16. 难度：简单

如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得         ．

三、解答题

17. 难度：中等

市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：

分组
频数	4	8	15	22	25	14	6	4	2

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

18. 难度：中等

已知是等差数列，是等比数列，且，，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

20. 难度：中等

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00-99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩的茎叶图如图所示，这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154的概率．

21. 难度：困难

已知某手机品牌公司的年固定成本为40万元，每生产1万部手机还需要另投入16万元，设该公句一年内生产x万部并全部销售完，每1万部手机的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量多少万部时，公司在该款手机生产获得最大利润，并求出最大利润．

22. 难度：困难

为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法．为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式；

（2）以家庭月收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图）求出x关于t的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？