北京市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列-3，1，5，9，…的一个通项公式（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设为等比数列的前项和，，则公比（ ）

A. B. C.1或 D.-1或

6. 难度：简单

已知实数，则的最小值是（    ）

A.0 B.4 C.6 D.8

7. 难度：简单

数列的前项和为，若，则等于（    ）

A.1 B. C. D.

8. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（    ）

A.7和4 B.7和8 C.10和4 D.10和10

10. 难度：中等

已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（    ）

①；②；③；④

A.①③ B.①② C.③④ D.①④

二、填空题

11. 难度：简单

焦点坐标为和，且点在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程___________.

12. 难度：简单

已知正实数满足，那么的最大值是___________.

13. 难度：简单

设直线与椭圆相交于、两点，则线段中点的坐标是_______.

14. 难度：简单

数列中，，，则___________.

15. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为或，则_______.

16. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则椭圆长轴长为____________.

17. 难度：简单

已知函数，若的解集为，则的取值范围是_________.

18. 难度：简单

数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行第10个的项是___________，在图中位于___________（填第几行的第几个）

三、解答题

19. 难度：简单

已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式及前项和；

（2）求数列前10项和.

20. 难度：简单

围建一个面积为40平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长），利用的旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）

（1）将表示为的函数；

（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

21. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式；

（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.

23. 难度：中等

已知：数列中，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）比较与的大小，并说明理由.