安徽省淮北市2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点（　）

A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

4. 难度：简单

设实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.-3 B.-2 C.8 D.13

5. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为1，则（    ）

A. B. C. D.2

6. 难度：中等

《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（      ）

A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸

7. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若，，且直线与圆相切，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ）

A. B.9 C. D.－9

11. 难度：中等

在中，，，点，分别是边，上的点，且，记，四边形的面积分别为，，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，.若向量与垂直，则________.

14. 难度：中等

已知，则______.

15. 难度：中等

若圆关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是______.

16. 难度：困难

已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：中等

已知数列的前项的和为，且，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知圆：，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程.

20. 难度：中等

如图，在平面四边形中，.

(1)若,求；

(2)若,求.

21. 难度：中等

如图，圆：交轴于点，（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，、分别交直线于，两点.

（1）证明：，两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点的坐标为，判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.

22. 难度：中等

已知函数 在上单调递增,

(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；

(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.