安徽省淮北市2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.-3 B.-2 C.8 D.13

5. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为1，则（    ）

A. B. C. D.2

6. 难度：中等

《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（    ）

A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺

7. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

设实数，若直线与圆相切，则的最小值是（    ）

A.2 B.3 C. D.9

9. 难度：简单

已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ）

A. B.9 C. D.－9

11. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，则外接圆的直径为

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，.若向量与垂直，则________.

14. 难度：中等

已知，则______.

15. 难度：中等

若圆关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是______.

16. 难度：困难

已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：中等

已知数列的前项的和为，且，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知圆：，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程.

20. 难度：中等

如图，在平面四边形中，.

(1)若,求；

(2)若,求.

21. 难度：中等

如图，圆：交轴于点，（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，、分别交直线于，两点.

（1）证明：，两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点的坐标为，判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.

22. 难度：中等

已知函数在上单调递增.

（1）若函数有零点，求满足条件的实数a的集合A；

（2）在（1）的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求x的取值范围.