江西师大附中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则三个数的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则使为奇函数且在上单调递减的值的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

设点是终边上一点， 若，则的值为（    ）

A. B. C. 或 D.不确定

4. 难度：中等

函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点 （ ）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 难度：简单

若方程的一个根比2大，另一个根比1小，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若函数的值域为，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A. 10³³ B. 10⁵³

C. 10⁷³ D. 10⁹³

9. 难度：简单

已知且，则实数的值为（    ）

A.6 B.9 C.12 D.18

10. 难度：中等

若函数在上递增，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是( )

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递减区间为____________．

14. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是_____________.

15. 难度：简单

已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝______

16. 难度：中等

定义，设.则不等式的解集是_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：

（1）

（2）

18. 难度：简单

已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）若，试用表示.

19. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值，最小值，设.

（1）求 的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知集合，若，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税，某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为 ，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件.

（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？

（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？

22. 难度：困难

已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，研究不等式：.

（1）当时，对任意的时，上述不等式成立，求实数的取值范围；

（2）若上述不等式对任意的成立，求的最大值.