江苏省、宜兴中学2018-2019学年高一下学期5月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）

A.过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C.若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D.垂直于同一个平面的两条直线平行

3. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则满足此条件的三角形（    ）

A.不存在 B.有两个 C.有一个 D.个数不确定

4. 难度：简单

圆的圆心坐标和半径分别是(    )

A.，2 B.，1 C.，2 D.，1

5. 难度：简单

如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）

A.6 B.8 C. D.

6. 难度：简单

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A.4 B.8 C.12 D.16

7. 难度：中等

在中，，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为（    ）

A. B.2 C. D.

8. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为，则的值为（    ）

A.或 B.或3 C.1或 D.1或3

9. 难度：简单

在边长为1的菱形中，，把菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D.

11. 难度：中等

设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

二、填空题

13. 难度：简单

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是           

14. 难度：简单

设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，，，则       ．

16. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心 C在直线上，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围是_______________

三、解答题

17. 难度：中等

在中，的平分线所在直线的方程为，若点，.

（1）求点关于直线的对称点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线方程.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）设的中点为，且，求的最大值.

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别为的中点，点在上，且.

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面.

20. 难度：中等

如图，警察甲骑电瓶车从出发，以的速度沿方向巡逻.已知，，，.

（1）警察甲需要多少分钟达到处？（结果保留两位小数）

（2）警察甲出发后，警察乙开警车以的速度沿方向巡逻，试问：甲、乙两人谁先达到处？

参考数据：，，.

21. 难度：中等

已知四棱锥的底面是菱形.

（1）若，求证：平面；

（2），分别是，上的点，若平面，，求的值；

（3）若，平面平面，，判断是否为等腰三角形？并说明理由.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）已知直线与圆相交于，两点．

（ⅰ）若，求实数的取值范围；

（ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，

是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．