安徽省六安市2018-2019学年高一下学期第二次段考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：简单

已知锐角，满足，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知均为单位向量，，则（    ）

A. B.3 C. D.

4. 难度：简单

已知的三个顶点及所在平面内一点P，若，若实数满足，则（    ）

A. B.3 C.-1 D.2

5. 难度：简单

（    ）

A. B.1 C. D.2

6. 难度：简单

已知菱形的边长为2，，点，分别为，的中点，则（   ）

A.3 B.1 C. D.

7. 难度：简单

在ΔABC中，若，则ΔABC是（ ）

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

8. 难度：中等

设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　　)

A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b

9. 难度：简单

已知函数，下面结论中错误的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

C.函数的图象关于对称

D.函数的图象关于中心对称

10. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（    ）

A. B. C.1 D.2

11. 难度：简单

(2016·太原五中模拟)已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量在方向上的投影为(　　)

A.6 B.－6

C. D.

12. 难度：简单

赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周牌算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在矩形中，，，则__________.

14. 难度：简单

已知,则__________.

15. 难度：简单

__________.

16. 难度：中等

已知非零向量夹角为，，对任意，有，则的最小值是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量．

（1）若与向量垂直，求实数的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．

18. 难度：中等

已知，，．

求，的值；

求的值．

19. 难度：中等

已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．

20. 难度：中等

设平面向量， ，函数.

(1)求的最小正周期，并求出的单调递减区间；

(2)若方程在内无实数根，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知向量，，且.

（1）求的表达式以及的取值范围；

（2）记函数，若的最小值为-1，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

（1）设函数，试求的伴随向量；

（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；

（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.