山东省泰安市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（  ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

2. 难度：简单

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）

A. 9 B. 10 C. 12 D. 13

3. 难度：简单

已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x﹣3）²+（x+4）²=16，则圆O₁与圆O₂的位置关系为（　 ）

A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

4. 难度：简单

若向量，，则在方向上的投影为（   ）

A.-2 B.2 C. D.

5. 难度：简单

一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　

A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

7. 难度：简单

经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10. 难度：简单

已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：

①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.

其中正确结论的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

若直线平分圆，则的值为________.

14. 难度：中等

已知，，则的值为          ．

15. 难度：简单

如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.

16. 难度：简单

已知、、分别是的边、、的中点，为的外心，且，给出下列等式：

①；②；③；④

其中正确的等式是_________（填写所有正确等式的编号）.

三、解答题

17. 难度：中等

已知 是同一平面内的三个向量，其中 为单位向量.

(Ⅰ)若/ / ，求 的坐标；

(Ⅱ)若 与 垂直，求与 的夹角.

18. 难度：中等

已知圆C过点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程．

19. 难度：困难

一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度	20	25	30	35
产卵数/个	5	20	100	325

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

参考数据：，，，，，，，，，，

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

20. 难度：简单

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组		8	0.16
第2组			▆
第3组		20	0.40
第4组		▆	0.08
第5组		2
	合计	▆	▆

（1）求的值；

（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.

21. 难度：中等

已知，设.

（1）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；

（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图象变换得到的图象.

22. 难度：中等

如图所示，在平面四边形中，为正三角形.

（1）在中，角的对边分别为，若，求角的大小；

（2）求面积的最大值.