湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）．

A.与 B.与

C.与 D.与

3. 难度：简单

函数的定义域为（）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数中,满足=且是单调递减函数的是

A. B.= C. D.=

5. 难度：简单

已知，则

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

函数f（x）=

A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

7. 难度：简单

下列函数中，值域是的是

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数，，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为

A.4或 B. C.4或 D.或2

11. 难度：简单

已知，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的结论是

A.①④ B.①② C.②③ D.③④

12. 难度：中等

已知函数，若函数有三个不同的零点，，，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数为奇函数，且当时，，则______．

14. 难度：简单

设集合,则集合的子集有__________个，若集合则B＝_________。

15. 难度：简单

已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为______．

16. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知全集，集合，．

（）当时，求与．

（）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，且.

（1）证明：函数在上是增函数；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

20. 难度：简单

已知函数（）且.

（1）求的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，t=0)：.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.

（1）求的值；

（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?

22. 难度：中等

已知函数.

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.