2020届河北省九校高三上学期第二次联考数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第三象限

C.直线上 D.直线上

3. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数图象的大致形状为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米（  ）

A.234升 B.468升 C.639升 D.903升

6. 难度：简单

博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P₁，P₂，则（   ）

A.P₁•P₂＝ B.P₁＝P₂＝ C.P₁+P₂＝ D.P₁＜P₂

7. 难度：简单

下面有四个命题：

①“，”的否定是“，”；

②命题“若，则”的否命题是“若，则；

③“”是“”的必要不充分条件：

④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.

其中所有正确命题的编号是(  )

A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④

8. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段中点的纵坐标为4，，则（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知两个不相等的非零向量，，满足，且与－的夹角为60°，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C.[0，2） D.

12. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）

A. B. C. D.与关系不确定

二、填空题

13. 难度：简单

某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.

14. 难度：中等

已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为__________.

15. 难度：中等

函数在上单调递增，且图象关于直线对称，则的值为____________.

16. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，、、分别是、、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：

	超过小时	不超过小时
男
女

（1）能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？

（2）以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.

附：

18. 难度：中等

已知的内角，，的对边分别为，，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求及的面积.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数，．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，恒成立，求实数a的最大值．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于，两点，点的极坐标为，求的值.

23. 难度：中等

已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2^xy⋅2^yz⋅2^xz的最小值．