广东省2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（  ）

A.6 B. C. D.12

2. 难度：简单

正方体中，异面直线，所成的角等于（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

3. 难度：简单

等差数列中，，，则此数列前20项和等于（    ）

A.160 B.180 C.200 D.220

4. 难度：中等

已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 (　 )

A.

B.且

C.

D.

5. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，和的大小关系是  （     ）

A. B. C. D.不能确定

6. 难度：中等

已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

的三内角所对边的长分别是，设向量，若//，则角的大小为（    ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

9. 难度：简单

已知锐角三角形的边长分别为，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在数列中，，，则的值为（    ）

A.3071 B.3072 C.3073 D.3074

11. 难度：中等

(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A. 14斛 B. 22斛

C. 36斛 D. 66斛

12. 难度：简单

如图所示，是所在平面外的一点，点分别是，，的重心.则与的面积之比（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，已知,，且最大角为，则该三角形的周长为________．

14. 难度：简单

在中，若，则三角形的形状为________.

15. 难度：简单

三棱锥的底面的顶点在球的面上，顶点为球心，，球心到的距离为，则球的体积为_________.

16. 难度：简单

将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，，…则2020位于第_______组.

三、解答题

17. 难度：中等

已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

18. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且满足，边上中线的长为.

（1）求角和角的大小；

（2）求的面积.

19. 难度：简单

如图所示，长方体中，、分别为、的中点，

（1）判断与平面的位置关系，并证明；

（2）若，，求与所成角的余弦值.

20. 难度：简单

已知函数的最小正周期为

（1）求的递增区间

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知求的大小

21. 难度：中等

如图，在正四棱锥中，底面，点在棱上，且，点为棱的中点，

（1）求证：//平面；

（2），求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知正项数列与正项数列的前项和分别为和，且对任意，恒成立.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若，求；

（3）若对任意，恒有及成立，求实数的取值范围.