四川大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若集合则（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（  ）

A. 0，2 B. 0，-2 C.  D. 2

4. 难度：简单

已知，则a，b，c的大小关系（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D.2

8. 难度：简单

函数的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（     ）（参考数据：，，）

A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年

12. 难度：困难

已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是______．

14. 难度：简单

函数（，且）的图象必过定点          ．

15. 难度：中等

函数在上为增函数，则实数的取值范围

是__________.

16. 难度：困难

函数对一切实数都有成立，且，，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，．

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．

18. 难度：中等

已知函数(且)

（1）若，求实数的取值范围；

（2）当时，求方程的解.

19. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求实数的值；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解关于的不等式.

20. 难度：中等

定义在上的奇函数，已知当时，.

（1）求在上的解析式.

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界

（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.