江苏省南通市2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在数列{a_n}中，a_n＋1＝a_n＋2＋a_n，a₁＝2，a₂＝5，则a₆的值是( )

A.－3 B.－11

C.－5 D.19

2. 难度：简单

直线的倾斜角(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有

交点，则直线的斜率的取值范围是（　 ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知的通项公式是，则数列的最大项是第(    )项

A.12 B.13 C.12或13 D.不确定

6. 难度：中等

已知点到和的距离相等，则的最小值为(    )

A.2 B.4 C. D.

7. 难度：简单

设直线l的斜率为k，且，求直线l的倾斜角的取值范围(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使成立的自然数n(    )

A.有最小值63 B.有最大值63

C.有最小值31 D.有最大值31

9. 难度：中等

设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

给出下列五个命题：①过点的直线方程一定可以表示为的形式；②过点且在x，y轴截距相等的直线方程是；③过点且与直线垂直的直线方程是；④设点不在直线上，则过点M且与直线l平行的直线方程是；⑤点到直线的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是(    )

A.②③⑤ B.④⑤ C.①④⑤ D.①③

11. 难度：困难

对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围（）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列的前n项和为，，，则______.

14. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是______.

15. 难度：简单

已知a，b，c均为正数，且，则的最大值是______.

16. 难度：困难

对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线（不同时为0）, .

⑴若且，求实数a的值；

(2)当且时，求直线与之间的距离.

18. 难度：简单

已知直线l1：2x－y＋2＝0与l2：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．

（Ⅰ）若点P到直线l1, l2的距离相等，求实数m的值；

（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点，若P恰好

平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．

19. 难度：中等

已知数列中，，其前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.

   （1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.

21. 难度：简单

已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程.

22. 难度：困难

设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记.

(1)求数列与数列的通项公式；

(2)求证：①对恒成立.②对恒成立，其中为数列的前n项和.

(3)记，为的前n项和，求证：对任意正整数n，都有.