江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

两个平面将空间分成___________个部分.

2. 难度：简单

在锐角中，，则________.

3. 难度：简单

如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是________.

4. 难度：简单

在中，已知，则的形状为  ▲  .

5. 难度：简单

在中，若，，，则________.

6. 难度：简单

在中，，，则________.

7. 难度：简单

若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为a，b（），则线段AB的中点M到平面的距离是________.

8. 难度：简单

已知直线a，b与平面，，，有下列四个命题：

若，，则；     若，，则；

若，，则；   若，，则；

其中，命题正确的是______请把正确的序号填在横线上

9. 难度：简单

下列各图中A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形序号是     .（写出所有符合要求的图形序号）

10. 难度：简单

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是________.

11. 难度：简单

已知，，垂足分别为A，B，且，若，，则P到l上任一点距离最小值是________.

12. 难度：中等

在中，∠A和∠B满足，那么，的大小为________.

13. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.

14. 难度：简单

在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______ ．

二、解答题

15. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，

.

(1)求tanC的值；

(2)若a＝，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

直四棱柱中，，，E、F分别为棱AB、上的点，，.求证：

（1）平面；

（2）线段AC上是否存在一点G，使面面.若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由.

17. 难度：中等

如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.

18. 难度：中等

如图，E，F分别为边长为2的正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起，使得B，C，D三点重合于点O，点O在平面AEF上的射影H.

（1）求证：面面OEA；

（2）求证：点H是的垂心；

（3）求OH的长.

19. 难度：中等

已知在中，，.

（1）求证：

（2）设，求AB边上的高.

20. 难度：中等

如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设.

（1）当时，求四边形OACB的面积；

（2）求线段OC长度的最大值，并指出此时的值.