安徽省皖西南联盟2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线经过两点，则直线的倾斜角是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（    ）

A.8 B.6 C.4 D.2

5. 难度：中等

给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

6. 难度：简单

从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（    ）

A.“至少一个红球”与“至少一个黄球” B.“至多一个红球”与“都是红球”

C.“都是红球”与“都是黄球” D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

7. 难度：简单

学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）

A.2或18 B.2 C.18 D.4

10. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（    ）

A.16 B.10 C.9 D.8

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设是椭圆的左焦点,焦距为,为椭圆上任一点,已知点,的最大值为,则该椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线:与直线:互相垂直,则______.

14. 难度：中等

直线与双曲线有两个公共点,则的取值范围是________.

15. 难度：中等

若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为，第二次投掷的点数为，则的概率为______.

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右顶点分别是,,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.

（1）当时，若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.

（1）若直线l的方程为，求的值；

（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.

20. 难度：简单

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.