北京市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，若，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在等差数列中，，，那么（    ）

A.5 B.8 C.9 D.14

4. 难度：简单

等比数列的公比为2，则的值为（    ）

A. B. C.4 D.2

5. 难度：简单

函数最小值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

已知A船在灯塔C北偏东70°方向处，B船在灯塔C北偏西50°方向处，则A，B两船的距离为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若满足，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

甲､乙两企业每年缴纳的地税逐年增加，并且甲企业的年增长数相同，乙企业的年增长率相同．若这两家企业在2003年和2009年所缴地税分别相同，则它们在2015年企业缴纳地税的情况是（    ）

A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不能确定

二、填空题

9. 难度：简单

不等式解集是__________．

10. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，则________．

11. 难度：简单

若△ABC中，，那么cosC=           。

12. 难度：中等

若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．

13. 难度：简单

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4．

（1）实数________；

（2）若点在所给平面区域内，则的最小值为______．

14. 难度：中等

在数列中，前项的最小值记为，第项之后各项的最大值记为，设．

（1）若为，是一个周期为3的无穷数列，则________；

（2）若是公差为-2的等差数列，则_________．

三、解答题

15. 难度：中等

中，角所对的边分别为，若，，．

（1）求的面积；

（2）求值．

16. 难度：中等

已知是等差数列，是正项等比数列，且，，的前3项和．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

17. 难度：中等

某广场要划出一块矩形区域，在其中开辟三块完全相同的矩形绿化园圃，空白处均铺设宽的走道，如图．已知三块园圃的总面积为，设园圃小矩形的一边长为，区域的面积为（单位：）．

（1）求的最小值．

（2）若区域的面积不超过，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，，记.

（1）求b₁，b₂的值；

（2）证明：数列{b_n}是等比数列；

（3）求数列{a_n}的通项公式.

四、单选题

19. 难度：中等

若等比数列的前项和，则（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

如图，已知、、、四点在同一条直线上，在山顶点测得点、、的俯角分别为、、，并测得，，现欲沿直线开通穿山隧道，则隧道的长为（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：中等

学校为了奖励评选出来的15名“校园科技小小发明家”，设置了一、二、三等奖：

①一等奖1000元/名，二等奖600元/名，三等奖400元/名，奖金总额不超过9000元；

②一等奖人数不得超过二等奖人数，二等奖人数不得超过三等奖人数．

则三等奖的奖金总额最少为（    ）

A.2400元 B.3000元 C.6000元 D.6600元

五、填空题

22. 难度：中等

已知正数、满足，则：

（1）的最小值为________．

（2）若恒成立，则实数的取值范围是______．

23. 难度：困难

已知数列的每一项都是非负实数，且对任意都有.或．若，，，则_________，_________．

六、解答题

24. 难度：困难

已知函数．

（1）求和的值；

（2）记，求；

（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）