2020届高三2月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则曲线在处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知函数，若，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

函数在点处的切线方程为，则_____，____.

6. 难度：困难

已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为______.

7. 难度：困难

己知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是________.

三、解答题

8. 难度：困难

已知函数，是其导函数．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点．

9. 难度：中等

已知函数有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）求的极大值与极小值之和的取值范围.

10. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数在上的最大值；

（2）若函数有两个零点，证明：.

11. 难度：困难

已知函数（）.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.

12. 难度：中等

现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.

（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；

（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?

13. 难度：困难

已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，证明：.

14. 难度：中等

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

15. 难度：困难

已知函数，．

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：．