2020届高三2月第02期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

若数列的前项和，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，，则（    ）

A.0 B.1 C. D.3

3. 难度：简单

已知正项等比数列的前n项和为，，，则（    ）

A.10 B.12 C.16 D.32

4. 难度：简单

记为等比数列的前n项和，且，若，，则（    ）

A.1 B.2 C.4 D.

5. 难度：简单

已知数列满足：，则(   )

A.16 B.25 C.28 D.33

6. 难度：困难

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（    ）（注：）

A.1624 B.1024 C.1198 D.1560

二、填空题

7. 难度：简单

等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比______.

8. 难度：简单

已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，则______．

9. 难度：简单

已知数列是等比数列，，则__________.

10. 难度：简单

设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,________.

11. 难度：简单

己知等差数列的公差不为零，其前n项和，若成等比数列，则________.

12. 难度：简单

等比数列中，若，，，成等差数列，则______.

13. 难度：简单

在等比数列中，已知，，则________.

14. 难度：简单

记为等差数列的前项和.已知，，则公差__________．

15. 难度：中等

已知数列是等差数列，且公差，，，，其中，则的前10项和________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列满足，．

（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的前项和．

17. 难度：中等

设数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

18. 难度：简单

已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列，的前项和.

19. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，求证：.

20. 难度：中等

已知数列中，，，.

（1）求证：数列是等比数列;

（2）求数列的前项和.

21. 难度：简单

记为数列的前项和.已知.

（1）求的通项公式；

（2）求使得的的取值范围.