江西省抚州市、实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

全集，集合，，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若集合，则的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，，则 （　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ）

A. B. C. D.或

8. 难度：简单

函数的定义域为，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数满足对于任意非零实数，都有，且，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则(    ).

A. B.13 C. D.12

12. 难度：困难

已知函数，若函数的零点个数恰为2个，则（    ）

A.或 B.

C.或 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则的解析式为__________.

14. 难度：中等

若A＝{(x，y)|y＝x²＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝____．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是_____________．

16. 难度：困难

某同学在研究函数时，给出下面几个结论：

①等式对恒成立；

②函数的值域为；

③若，则一定；

④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）；

（2）．

18. 难度：简单

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数是定义域为上的奇函数，且

（1）求的解析式;  

（2）用定义证明：在上是增函数;

（3）若实数满足，求实数的范围.

20. 难度：困难

已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）求函数在区间上的最小值.

21. 难度：中等

某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.

（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？

（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量.

注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬

22. 难度：困难

如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.