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2020届高三2月第02期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》
一、单选题
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1. 难度:简单

在区间上随机地取一个实数,则方程有实数根的概率为(   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

某个微信群在某次进行的抢红包活动中,若某人所发红包的总金额为15元,被随机分配为3.50元,4.75元,5.37元,1.38元,其4份,甲、乙、丙、丁4人参与抢红包,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001002599600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号(    ).

A.478 B.324 C.535 D.522

 

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4. 难度:简单

某公司的老年、中年、青年员工分别有200人,300人,500人,现用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中中年员工人数为90,则   

A.800 B.400 C.600 D.300

 

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5. 难度:简单

某学校组织学生参加宪法日答题活动,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组区间是:,该校参与答题活动的学生共1000人,则答题分数不低于80分的人数为(    )

A.15 B.30 C.150 D.300

 

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6. 难度:中等

高考模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择.某中学为了解本校学生的选择情况,随机调查了位学生的选择意向,其中选择物理或化学的学生共有位,选择化学的学生共有位,选择物理也选择化学的学生共有位,则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

福彩是利国利民游戏,其刮刮乐之《蓝色奇迹》:如图(1)示例,刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”,最上行四个两位数为“中奖号码”,这八个两位数是0099这一百个数字随机产生的,若两个数字相同即中得其相交线上的奖金,奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图(2),除了一个“我的号码”外,他已经刮开票面上其它所有数字,依据目前的信息,小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为(无所得税)(   )

   

图(1)                              图(2)

A. B. C. D.

 

二、填空题
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8. 难度:简单

如图所示,在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子,有300粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为______

 

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9. 难度:简单

一组数据的平均值为7,则的平均值是_________.

 

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10. 难度:简单

某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中青年人数为______.

 

三、解答题
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11. 难度:简单

由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

 

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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12. 难度:简单

2017318日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.

组别

2

4

4

15

21

9

1

4

10

10

12

8

 

1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为环保关注者.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为是否为环保关注者与性别有关?

2)若问卷得分不低于80分的人称为环保达人.现在从本次调查的环保达人中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男环保达人又有女环保达人的概率.

附表及公式:

 

 

 

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13. 难度:中等

生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;

 

生二孩

不生二孩

合计

头胎为女孩

60

 

 

头胎为男孩

 

 

 

合计

 

 

200

 

 

2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户,进一步了解情况,在抽取的5户中再随机抽取3户,求这3户中恰好有2户生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

 

 

(其中.

 

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14. 难度:中等

某北方村庄4个草莓基地,采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美,一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素,过去50年的资料显示,该村庄一年当中12个月份的月光照量X(小时)的频率分布直方图如下图所示(注:月光照量指的是当月阳光照射总时长).

1)求月光照量(小时)的平均数和中位数;

2)现准备按照月光照量来分层抽样,抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况,问:应在月光照量的区间内各抽取多少个月份?

3)假设每年中最热的5678910月的月光照量是大于等于240小时,且678月的月光照量是大于等于320小时,那么,从该村庄2018年的56789106个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查,求抽取到的2个月份的月光照量(小时)都不低于320的概率.

 

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15. 难度:中等

为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担,让更多的孩子接受良好的教育,国家施行高中生国家助学金政策,普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元,具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定,可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召,通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况,拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.

1)若该高中学校有2000名在校学生,编号分别为0001000200032000,请用系统抽样的方法,设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.(写出必要的步骤)

2)该校根据助学金政策将助学金分为3档,1档每年3000元,2档每年2000元,3档每年1000元,某班级共评定出31档,22档,13档,若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想,求这2名同学不在同一档的概率.

 

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16. 难度:中等

冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第12组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;

 

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17. 难度:中等

足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色学校y(百个)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

 

1)根据上表数据,计算yx的相关系数r,并说明yx的线性相关性强弱.

(已知:,则认为yx线性相关性很强;,则认为yx线性相关性一般;,则认为yx线性相关性较):

2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).

参考公式和数据:

.

 

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