2020届高三2月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；

②若，则或；

③若是异面直线，那么与一定相交；

④若，则．

其中所有正确命题的编号是（    ）

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

2. 难度：简单

设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.，则

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，棱长为1的正方体中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）．

①异面直线与所成的角为

②

③三棱锥的体积为定值

④的最小值为2．

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④

5. 难度：简单

在四面体中，，则四面体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

正方体（棱长为1）中，点P在线段上（点P异于A､D两点），线段的中点为点Q，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：简单

某圆柱的高为2，体积为，其底面圆周均在同一个球面上，则此球的表面积为__________．

8. 难度：简单

已知正方体，棱长为1.点E是棱上的任意一点，点F是棱上的任意一点，则三棱锥的体积为______.

9. 难度：中等

现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

10. 难度：中等

如图，三棱锥的体积为，又，，，，且为锐角，则与平面所成的角为_____________________．

11. 难度：简单

如图，在三棱柱中，底面，，，，，则直线与所成角的大小为_____________.

12. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

三、解答题

13. 难度：简单

如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥体积的最大值.

14. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，是平行四边形，，、交于点，是上一点．

（1）求证：；

（2）已知，若为的中点，求三棱锥的体积．

15. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，，，且，，，分别为棱，，，的中点．

（I）证明：直线与共面；

（Ⅱ）证明：平面平面；并试写出到平面的距离（不必写出计算过程）．

16. 难度：中等

如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

18. 难度：中等

三棱柱中，棱､､的中点分别是P､Q､O.

（1）求证：平面；

（2）若三棱柱的体积为，求三棱柱的体积.