人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第1节平面向量的概念+第2节平面向量的运算

一、单选题

1. 难度：简单

对于向量与，下列说法正确的是（    ）

A.若，则与是共线向量 B.若，则

C.若存在向量，使得且，则 D.若，则

二、填空题

2. 难度：简单

下列命题中，正确的是______（填序号）.

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；

③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.

3. 难度：简单

在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状为__________.

4. 难度：简单

在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：

（1）是共线向量的有______；

（2）方向相反的向量有______；

（3）模相等的向量有______.

三、解答题

5. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）.

四、单选题

6. 难度：简单

点C在线段AB上，且，=λ，则λ为

A. B. C.– D.–

五、填空题

7. 难度：中等

    已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.

六、单选题

8. 难度：中等

已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（  ）

A. B.

C. D.

七、解答题

9. 难度：简单

如图所示，中，，边上的中线交于点，设，用向量表示.

10. 难度：中等

设是两个不共线的向量，已知.

（1）求证：，，三点共线；

（2）若，且，求实数的值.

11. 难度：中等

设两个不共线的向量，若，问是否存在实数，使与共线？

八、单选题

12. 难度：简单

已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（   ）

A. B. C. D.

九、填空题

13. 难度：简单

已知向量，的夹角为，，，则__________．

14. 难度：中等

已知是两个单位向量，且夹角为，则的最小值为______.

15. 难度：中等

在梯形中，∥，，是线段上的动点，若，则的取值范围是______.

16. 难度：中等

已知,则_______.

17. 难度：中等

已知向量,则向量的夹角为______．

十、解答题

18. 难度：中等

如图所示，点是内的一点，且.求证：.

19. 难度：简单

已知，与的夹角是120°.

（1）求的值；

（2）当实数为何值时，？