2020届河北省邢台市高三上学期第四次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则复数的共轭复数（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（    ）

A.-1 B.0 C.-2 D.1

5. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（   ）

A.4 B. C. D.

7. 难度：简单

楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为(    )

A.10 B.15 C.20 D.24

8. 难度：简单

已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF₁F₂的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝（    ）

A. B.1 C.e D.2

12. 难度：困难

在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（   ）

A. B.2 C.1 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则__________．

14. 难度：简单

的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

15. 难度：中等

若lnx₁－x₁－y₁＋2＝0，x₂＋2y₂－4－2ln2＝0，则的最小值为___________

16. 难度：中等

双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，点P是双曲线上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为__________

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2n²＋kn＋k，

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

18. 难度：中等

已知椭圆:的离心率为，右焦点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA₁＝1

（1）证明：D₁G/平面BB₁C₁C，

（2）求二面角A₁－D₁G－A的余弦值.

20. 难度：中等

已知直线l与抛物线C：y²＝4x交于A，B两点，M(2，y₀)(y₀≠0)为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P

（1）求点P的坐标；

（2）当弦AB最长时，求直线l的方程.

21. 难度：困难

已知函数的定义域为且满足，当时，.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.