山西省，芮城中学2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，与相同的函数是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则的值为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

已知函数 ，则的图象过定点（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，，则、、的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，若，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数满足对于任意，，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，则函数的最大值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若函数是幂函数，且图象过点，则函数的单调增区间为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

______.

14. 难度：简单

若函数的定义域为，则函数的定义域是              ．

15. 难度：简单

已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是________

16. 难度：中等

已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值集合.

18. 难度：中等

已知函数的奇函数.

（1）求常数的值；

（2）判断函数在上的单调性并加以证明.

19. 难度：中等

习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.

（1）设年后（年后为2018年）年产能为2017年的倍，请用表示；

（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？

参考数据：，.

20. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，求函数的最小值.

21. 难度：困难

已知函数f（x），g（x）=f（x）-a，

（1）讨论函数g（x）的零点个数，并写出相应的实数a的取值范围；

（2）当函数g（x）有四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄时，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围.

22. 难度：中等

定义域为的单调函数满足，且，

（1）求，；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.