福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，则(    )

A.5 B.3 C. D.2

2. 难度：简单

命题“，”的否定是(    )

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知函数，则(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知双曲线：的左顶点为，右焦点为.若为的虚轴的一个端点，且，则的坐标为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席：①团员或班干部；②体育成绩达标.若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为(    )

A.是团员，且体育成绩达标 B.是团员，且体育成绩不达标

C.不是团员，且体育成绩达标 D.不是团员，且体育成绩不达标

10. 难度：中等

在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是(    )

A.平面 B.平面

C. D.点与点到平面的距离相等

11. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是(    )

A.是奇函数

B.若是增函数，则

C.当时，函数恰有两个零点

D.当时，函数恰有两个极值点

12. 难度：中等

已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是(    )

A.四边形为平行四边形 B.

C.直线的斜率为 D.

三、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______.

14. 难度：简单

已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则______.

15. 难度：中等

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，抛物线：的焦点为.若为与的一个公共点，且，则的离心率为______.

16. 难度：中等

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.①当在上时，______；②点的轨迹的长度为______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知复数.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点，.

(1)求的方程；

(2)过点作倾斜角为的直线，与相交于，两点，求的面积.

19. 难度：中等

已知函数在处有极小值.

(1)求实数的值；

(2)求在上的最大值和最小值.

20. 难度：中等

如图，在等腰梯形中，，，，，为梯形的高，将沿折到的位置，使得.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：困难

在直角坐标系中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：.