云南省玉溪市2018-2019学年高一下学期期中数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

2. 难度：中等

若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)

A.a²>b² B. C.lg(a－b)>0 D.

3. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（    ）

A.100 B.101 C.200 D.201

4. 难度：简单

函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若,则（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若函数的最大值是8，则（    ）

A.3 B.13 C.3或 D.或13

7. 难度：中等

已知sin α＋cos α＝ ，则sin²＝(　　)

A.   B.  C.   D.

8. 难度：中等

若对于任意恒成立，则a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)

A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里

10. 难度：中等

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（    ）

A.96里 B.48里

C.192里 D.24里

11. 难度：中等

已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，已知，，则当n为多少时前n项和有最大值（　　）

A.6 B.5 C.6或7 D.7

二、填空题

13. 难度：简单

已知则的最小值是     .

14. 难度：中等

设等差数列，的前项和分别为若对任意自然数都有，则的值为_______．

15. 难度：中等

______.

16. 难度：简单

设，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）；

（2）已知，，且，求β的值.

18. 难度：简单

已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且.

（1）求数列的前n项和；

（2）求数列的通项公式.

19. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

20. 难度：中等

设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

21. 难度：简单

已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函数f（x）＝·

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

22. 难度：中等

已知数列的前n项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令，求证.