江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知角的终边经过点，且，则实数x的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设函数，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 难度：中等

已知函数为R上的单调递增函数，当n为正整数时，也为正整数，且，则的值为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题

7. 难度：简单

设集合，集合，则________.

8. 难度：简单

函数的定义域为________.

9. 难度：简单

函数的单调减区间为________.

10. 难度：简单

求值:________.

11. 难度：简单

若函数为奇函数，则实数a的值是________.

12. 难度：中等

设函数，若，则实数m的取值范围是________.

13. 难度：简单

已知，则的值是________.

14. 难度：中等

已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知集合，.

（1）当时，求；

（2），求实数m的值.

16. 难度：简单

（1）已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，求这个圆心角所对的弧长，并求这个扇形的面积；

（2）)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少?

17. 难度：简单

已知且满足.

（1）求的值；

（2）的值.

18. 难度：中等

某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．

（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；

（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

19. 难度：困难

对于定义在区间D上的函数:若存在闭区间和常数e，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求m和n的值.

20. 难度：中等

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.