广东省中山市一中丰山学部2018-2019学年高一下学期第一次段考数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是(　 　)

A.① B.③ C.①③ D.①②

3. 难度：简单

已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为             （    ）

A.4 cm² B.6 cm² C.8 cm² D.16 cm²

4. 难度：简单

已知的边上有一点满足，则可表示为（   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：中等

函数在一个周期内的图象是(　　)

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为　　

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）

A.函数在上单调递增 B.函数的周期是

C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1

9. 难度：简单

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

由直线y=x+1上一点向圆（x-3）²+y²=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）

A. 1 B.  C.  D. 3

11. 难度：中等

已知圆C：(为锐角) ,直线l：y=kx,则

A.对任意实数k与,直线l和圆C相切

B.对任意实数k与,直线l和圆C有公共点

C.对任意实数k与,直线l和圆C相交

D.对任意实数k与,直线l和圆C相离

12. 难度：中等

函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

化简以下各式：

①；

②；

③；

④.

结果为零向量的是________.（填序号）

14. 难度：中等

已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为________.

15. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则 ____.

16. 难度：困难

已知函数，若方程在的解为，，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，计算：

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知．

（1）若，求的值；

（2）若为第二象限角，且，求的值．

19. 难度：简单

    已知函数。

（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；

（II）求函数在上的最值。

20. 难度：中等

已知圆过点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）点为圆上任意一点，求的最值.

21. 难度：中等

“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时刻而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0

(1)从中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；

(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．

22. 难度：困难

如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）求四边形面积的最大值．