上海市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

等比数列中：则__________

2. 难度：简单

等差数列中：，若，则__________

3. 难度：简单

已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的取值范围时________

4. 难度：简单

“”是“”成等比数列的_______条件；

5. 难度：简单

数列中：且数列是等差数列，则数列的通项公式为______

6. 难度：中等

已知数列满足，则数列的前项和__________

7. 难度：简单

数列中：则__________

8. 难度：中等

记实数等 比数列的前 n项和 为若，，则=_______.

9. 难度：简单

已知数列是等比数列，其前项和为，则常数__________

10. 难度：中等

已知是首项为，公差为的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________

11. 难度：简单

已知数列满足，则的最小值为_______

12. 难度：简单

已知，各项均为正数满足，，若，则的值为__________

二、单选题

13. 难度：简单

如果数列是等比数列，那么下列数列中不一定是等比数列的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15. 难度：中等

在等比数列中，公比为，则“”是“等比数列为递增数列”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

（1）当时，，不等式成立.

（2）假设当时，不等式成立，当时，.

当时，不等式成立，则上述证法（    ）

A.过程全部正确

B.验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从到的推理不正确

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列中，设其前n项和为，若，且前项和

（1）求此数列的公差

（2）当为何值时，取得最大值

18. 难度：中等

已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列、、、、恰好为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.

19. 难度：中等

某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为

（1）求的解析式

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，如果，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取）

20. 难度：简单

已知数列的前项和满足条件,其中.

(1)证明:数列为等比数列;

(2)设数列满足,若,求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知数列满足：

（1）求：，

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）若且对于恒成立，求实数的取值范围