辽宁师大附中2019-2020学年高一上学期第一次模块考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合的真子集的个数为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设若则有（    ）

A. B.. C. D.

4. 难度：简单

命题：，的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 难度：中等

已知集合，，则之间的关系是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

若命题“任意，存在，”是真命题，则的取值集合为_____.

8. 难度：简单

设，,,则的取值范围为_________.

9. 难度：简单

已知正数，满足，则的最小值为         ．

10. 难度：简单

若正实数，，满足，则当取最大值时，的最大值为______.

三、解答题

11. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

(1)请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由；

(2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为，求、的值.

12. 难度：中等

设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

（1）若，且，都是正确的，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

13. 难度：中等

设全集是实数集，，.

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值范围．

14. 难度：简单

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.