陕西省西安市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若正项等比数列满足，且，则公比为（    ）

A.–1 B.1 C.2 D.3

3. 难度：简单

已知数列，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设函数，则下列结论错误的是（    ）

A.的一个周期为. B.的图象关于直线对称.

C.的一个零点为 D.在上单调递减.

5. 难度：简单

在中，，，，则的面积是（  ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：中等

函数的单调减区间是（    ）

A. B.和

C. D.和

7. 难度：中等

方程的实根个数为（    ）

A.17 B.18 C.34 D.36

8. 难度：中等

若集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知中，，，，M是BC的中点，点P是线段BC上一点，满足，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

若不等式对任意恒成立，则最小的整数（    ）

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

二、填空题

11. 难度：简单

已知等差数列中，，，则的前10项和是__________.

12. 难度：中等

已知向量， ，且的夹角是钝角，则实数t的取值范围是__________.

13. 难度：中等

如图所示，在山脚A测得山项P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了100米到山腰B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高__________.

14. 难度：困难

已知，，则的取值范围是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列的首项，公比，求的前n项和.

16. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.

（1）求角C.

（2）设，求周长的取值范围.

17. 难度：中等

已知，

（1）当时，解关于的不等式；

（2）解关于的不等式.

18. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE交于点G.（G叫做的重心，它是每条中线的三等分点，即有）

（1）请用a，b，c表示AD，写出计算过程：

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

已知数列满足，且.

（1）求的通项公式和它的前n项和；

（2）若关于正整数k的不等式恰有两个不相同的解，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

若对任意实数x，不等式恒成立，求a的取值范围.

21. 难度：困难

平面直角坐标系xOy中，一动直线始终经过，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.求当的周长取最小时它的面积.