甘肃省武威市2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设函数，则的值为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为

A. B. C. D.（）

6. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

7. 难度：中等

直线和互相平行，则的值为（　　）

A.或3 B.3 C. D.1或

8. 难度：简单

则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：压轴

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）A．                             B．

C．  D．

10. 难度：中等

函数f(x)＝2^|x|－x²的图象大致为()

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数为定义在上的奇函数，，且在上单调递减，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

圆C：的圆心到直线l：的距离为，则a的值为______.

14. 难度：简单

已知函数（且）的图象恒过定点，则________.

15. 难度：简单

过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.

16. 难度：中等

已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为______，所在直线的方程为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知非空集合，函数的定义域为.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线方程经过两条直线与的交点.

(1)求垂直于直线的直线的方程；

(2)求与坐标轴相交于两点，且以为中点的直线方程．

19. 难度：简单

如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

20. 难度：中等

（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）求过点、和的圆的一般方程.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知函数（，）

（1）求关于的不等式的解集；

（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.