2020届辽宁省高三上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )．

A.2i B.i C.－i D.－2i

2. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ 　）

A.{1，3} B.{3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9}

3. 难度：中等

若，则

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.9

5. 难度：简单

下列选项中，是的必要不充分条件的是(    )

A.且

B.且的图象不过第二象限

C.直线与直线互相平行

D.，且在上为增函数

6. 难度：简单

在中，，点满足条件，则等于(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知是第三象限角，且，则(    )

A. B. C.或 D.

8. 难度：中等

已知等差数列的前项和为.若，则中最大的是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数的图象如下，则的图象是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知成等比数列，且，若，则(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

存在函数满足，对任意都有（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

若不等式的解集为，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的系数为______.（用数字作答）

14. 难度：简单

同学们有没有读过莎士比亚的名剧《威尼斯商人》？数学家斯摩林在剧中增加了一个情节：安东尼奥到鲍西娅家向她求婚，鲍西娅拿出一金、一银、一铝三个盒子，说：“每只盒子上写了一句话，但只有一句是真的.谁能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聪明、政治的安东尼奥，请问肖象在哪个盒子内？（请从金盒、银盒、铝盒中选择一个填在横线上）________.

15. 难度：中等

已知圆，点，过的直线与过的直线垂直且圆相交于和，则四边形的面积的取值范围是_________.

16. 难度：困难

已知的三个角所对的边为.若，为边上一点，且，则的最小值为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

18. 难度：中等

实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求：

(1)这场比赛甲获胜的概率；

(2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.

(3)这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.

19. 难度：困难

在中，分别为内角的对边，且.

(1)若，求的面积；

(2)求面积的最大值.

20. 难度：困难

设椭圆过点，且离心率，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，且原点到直线的距离为1，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数

(1)求的单调区间；

(2)若

（i）证明恰有两个零点；

（ii）设为的极值点，为的零点，且证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

(1)写出直线与曲线的普通方程；

(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交直线与点，若，求的最大值和最小值.

23. 难度：中等

若，且

(1)求的最小值；

(2)是否存在，使得？并说明理由.