山东省青岛市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，，若，则的最小值是（    ）

A.2 B. C. D.8

3. 难度：简单

已知等差数列的前13项之和为39，则(   )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

4. 难度：简单

在锐角三角形ABC中，所对的边长分别为a，b，若，则等于（    ）

A. B.或 C. D.或

5. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₄＝2，a₇＝5，则数列{lg a_n}的前10项和等于(　　)

A.2 B.lg 50 C.5 D.10

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为(   )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知 ，，且  x，， y 成等比数列，则 xy 有　　

A.最小值10 B.最小值 C.最大值10 D.最大值

8. 难度：中等

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为（　　）

A.（0，） B.（，） C.（，） D.（，）

9. 难度：简单

如图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔的仰角为，由此处向铁塔的方向前进30m，测得铁塔顶的仰角为，再向铁塔的方向前进，又测得铁塔顶的仰角为，如果测量仪的高为1.5m，则铁塔的高为（    ）m

A.16 B.16.5 C.17 D.17.5

10. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C.1 D.

11. 难度：简单

若，，，则下列不等式中 ①；②；③；④，对一切满足条件的，恒成立的序号是（ ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₁₀·a₁₁＜0，若此数列的前10项和S₁₀＝36，前18项的和S₁₈＝12，则数列{|a_n|}的前18项和T₁₈的值是 （ ）

A.24 B.48 C.60 D.84

二、填空题

13. 难度：简单

已知，且，则xy的最大值为___________

14. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．

15. 难度：简单

已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则__________．

16. 难度：中等

“斐波那契数列”是数学史上的一个著名数列，在斐波那契数列中，，若则数列的前2018项和是______（用m表示）

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角A，B，C的对边a，b，c.已知

（1）求角C的值；

（2）若，且的面积为，求a，b

18. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求

19. 难度：中等

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求周长的最大值；

20. 难度：中等

若数列的前n项和满足，数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

21. 难度：中等

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

22. 难度：困难

已知数列的奇数列成等差数列，偶数列成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足的任意正整数m，n，均有成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

23. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，.

（1）求证：；

（2）求的最小值.