2019届重庆市高三适应性月考（十）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数的模等于（    ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：简单

已知为直线，，为平面，下列条件中一定能判断出的是（    ）

A.，，， B.垂直于内的无数多条直线

C.， D.，

4. 难度：简单

函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知实数，满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线，分别是曲线与的对称轴，则（    ）

A. B. C. D.0

7. 难度：简单

现有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“游”、“记”、“西”三个字，随机地将这三个小球排成一排，恰好从左至右看是“西游记”的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

为了得到函数的图象，只要将的图象上所有点（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

9. 难度：简单

程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知在锐角中，，为边上的高（为垂足），若以，为焦点的双曲线经过点，则双曲线的离心率（    ）

A. B. C.3 D.2

11. 难度：中等

若，分别是直线与轴，轴的交点，圆：上有任意一点，则的面积的最大值是（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

12. 难度：中等

已知在上的偶函数，当时，，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图，则小明6次数学成绩的中位数为______.

14. 难度：简单

在棱长为2的正方体中，异面直线和所成的角为______.

15. 难度：简单

已知在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则______.

16. 难度：简单

在中，边上的中线的长度为4，点在线段上运动，则的最小值是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，满足，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求使得成立的最小整数.

18. 难度：中等

如图是某公司一种产品的日销售量（单位：百件）关于日最高气温（单位：）的散点图.

数据：

	13	15	19	20	21
	26	28	30	18	36

（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程；

（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度，职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？

附：，.

19. 难度：简单

如图，已知在直三棱柱中，.

（1）若，求证：平面；

（2）若在底面△中，，点为线段上一点，满足三棱锥的体积为，求线段的长度.

20. 难度：中等

已知椭圆：，且，这两点在该椭圆上.

（1）求该椭圆方程；

（2）过的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求的单调增区间；

（2）若，且在上有唯一的零点，求证：.

22. 难度：简单

在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为.

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，求证：为定值，并求该定值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式.

（2）记的最小值是，若，且，求的最小值.