西藏拉萨中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（     ）

A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样

3. 难度：简单

已知是等差数列，其中，，则公差 (    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，则

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设且 ， 的最小值为(    )

A.10 B.9 C.8 D.

7. 难度：简单

若变量满足约束条件则的最大值为(    )

A.4 B.3 C.2 D.1

8. 难度：简单

阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据（，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(    )

A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

10. 难度：简单

某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

分数段	[60，65)	[65，70)	[70，75)	[75，80)	[80，85)	[85，90]
人数	2	3	4	9	5	1

据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)

A.90 B.85

C.80 D.75

二、填空题

11. 难度：简单

从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

12. 难度：简单

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.

13. 难度：简单

的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.

14. 难度：中等

对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数，求其定义域.

16. 难度：中等

在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.

(1)求角C；

(2)求面积的最大值.

17. 难度：简单

在等差数列中，，

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和

18. 难度：简单

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确 的人数	回答正确的人数 占本组的概率
第1组		5	0.5
第2组			0.9
第3组		27
第4组			0.36
第5组		3

(Ⅰ) 分别求出的值；

(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．