湖北省十堰市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的零点为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数是(    )

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

4. 难度：简单

若向量和向量平行,则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（  ）

A. B.0 C. D.

6. 难度：中等

已知，且，则向量与的夹角为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，是边的中点，若点在线段上（不包括端点），则（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的半径为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

定义在上的函数满足，当时，，当时，，则(    )

A. B. C. D.1

11. 难度：中等

设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆周上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，圆心到弦的垂线段的长为，则函数的图象大致是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

设表示两者中较大的一个，已知定义在上的函数，满足关于的方程有6个不同的解，则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设集合A={0，log₃（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

14. 难度：简单

若，则_________.

15. 难度：简单

若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

16. 难度：困难

已知函数.其中表示不超过的最大整数，例如.(1)函数是_________函数（奇偶性）；(2)函数的值域是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，求所有的值构成的集合.

18. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域.

19. 难度：简单

已知向量.

（1）求函数的解析式及在区间上的值域；

（2）求满足不等式的的集合.

20. 难度：中等

设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，求的值.

21. 难度：简单

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

22. 难度：困难

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.