上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角的大小为__（结果用反三角函数值表示）

2. 难度：简单

若，，则与同向的单位向量的坐标是__．

3. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为,解为,则_______.

4. 难度：简单

行列式中中元素-3的代数余子式的值为7，则__．

5. 难度：简单

以点和点为一条直径的两个端点的圆的方程是___．

6. 难度：简单

若顶点在原点的抛物线的焦点与圆的圆心重合，则该抛物线的准线方程为__．

7. 难度：中等

在中，，则在方向上的投影是_______.

8. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线的方向向量，则__．

9. 难度：中等

在正三角形中，是上的点，，则        ．

10. 难度：中等

已知、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，若的面积为16，则__．

11. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________

12. 难度：中等

在直角坐标系中，两个动圆均过且与直线相切，圆心分别为，若动点满足，则的轨迹方程为_____________

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“方程组有唯一解”的（    ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

15. 难度：中等

已知集合，，则集合中元素的个数是（    ）

A.0 B.2 C.4 D.8

16. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（    ）

A.在轴上 B.在轴上

C.当时在轴上 D.当时在轴上

三、解答题

17. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

18. 难度：简单

已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程．

19. 难度：简单

如图所示，、、是椭圆上的三点，过椭圆的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积．

20. 难度：中等

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

21. 难度：困难

对于曲线，若存在非负实常数和，使得曲线上任意一点有成立（其中为坐标原点），则称曲线为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界成为曲线的外确界，最大的内界成为曲线的内确界．

（1）曲线与曲线是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（2）已知曲线上任意一点到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．