人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时2向量的数乘运算

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.与的方向不是相同就是相反 B.若，共线，则

C.若，则 D.若，则

二、多选题

2. 难度：简单

已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（    ）

A. B.

C.若，则 D.若，则

三、单选题

3. 难度：中等

在平行四边形中，，，与的相交于点，点在上，且，则向量等于(   )

A. B. C. D.

四、填空题

4. 难度：简单

化简__________.

五、解答题

5. 难度：简单

如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．

六、单选题

6. 难度：简单

已知是不共线的向量，且，则（    ）.

A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线

7. 难度：简单

已知，是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（    ）

①，；②，；③，

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8. 难度：中等

已知P为所在平面内一点，且满足，，则　　

A.  B.  C.  D.

七、填空题

9. 难度：中等

设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

八、解答题

10. 难度：中等

如图，在中，，是上的一点，若，求实数的值.

九、单选题

11. 难度：简单

在中，为的重心，为上一点，且满足，则（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设，，分别是的边，，上的点，且，，，则与之间的关系为（    ）

A.反向平行 B.同向平行 C.一定不平行 D.不能判断两个向量的关系

13. 难度：简单

已知向量不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数一定成立的关系式为（ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（   ）

A. B. C. D.

十、填空题

15. 难度：简单

在中，，且，则______.

16. 难度：中等

已知，，是平面内不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的______（填“内心”“外心”“垂心”或“重心”）.

17. 难度：中等

如图，△中，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是       .

十一、解答题

18. 难度：中等

如图，设为的重心，过的直线分别交，于点，，若，，求证：.

19. 难度：简单

如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，

（1）用、表示向量，，，，；

（2）求证：B，E，F三点共线.