专题11.7 不等式选讲（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、填空题

1. 难度：简单

在实数范围内，不等式的解集为___________.

2. 难度：中等

若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是　_________　．

3. 难度：简单

若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

4. 难度：简单

已知 (a>b>0)，则利用柯西不等式判断a²＋b²与(x＋y)²的大小关系为________．

5. 难度：简单

已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为     .

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________．

二、解答题

7. 难度：中等

已知实数t，若存在使得不等式|t－1|－|2t－5|≥|x－1|＋|x－2|成立，求实数x的取值范围．

三、填空题

8. 难度：困难

设x，y，z均为实数，则的最大值是________．

四、解答题

9. 难度：中等

已知，求的最大值.

10. 难度：中等

解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2

11. 难度：困难

已知：a≥2，x∈R．求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

12. 难度：中等

求函数f(x)＝5＋的最大值．

13. 难度：中等

设为实数，求证：﹒

14. 难度：中等

已知，（其中是自然对数的底数），求证：.

五、填空题

15. 难度：中等

不等式的解集是           ．

六、解答题

16. 难度：简单

设，解不等式.

17. 难度：中等

设函数

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围．

18. 难度：中等

若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．

19. 难度：简单

已知a，b，c，d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd8.

20. 难度：中等

[选修4—5：不等式选讲]

设a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求证：|2x+y-4|＜a.

21. 难度：中等

解不等式

22. 难度：中等

设正数a，b，c满足，求证．

23. 难度：中等

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．