福建省莆田市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个球的表面积是，那么这个球的体积为（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

函数零点所在区间为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)

A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行

4. 难度：简单

已知点，，则直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

己知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A.已知，若，则 B.已知，若，则

C.已知，若，则 D.已知，若，则

7. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知直线和互相平行，则实数（  ）

A. B. C.或3 D.或

9. 难度：简单

长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（    ）

A.(4,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(-1,6)

11. 难度：中等

过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（    ）．注：重心坐标公式为横坐标：； 纵坐标：

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线：，直线：，若，则__________．

14. 难度：中等

设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______．

15. 难度：简单

过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.

16. 难度：简单

已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤．

（1）当满足条件         时，有；

（2）当满足条件        时，有．（填所选条件的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l经过点，其倾斜角为.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.

18. 难度：简单

已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；

(1)若，求的直线方程；

(2)若，求的直线方程．

19. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；

（2）平面平面.

20. 难度：中等

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；     

（2）求证:平面；

（3）求三棱锥的体积.

21. 难度：中等

已知的两顶点和垂心.

（1）求直线AB的方程；

（2）求顶点C的坐标；

（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.

22. 难度：困难

如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.