上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，，则______.

2. 难度：简单

函数的定义域是__________．

3. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则实数____________.

4. 难度：简单

方程的解集为__________．

5. 难度：简单

若，则的最小值为___________.

6. 难度：中等

若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=________.

7. 难度：简单

函数的单词递增区间是_________.

8. 难度：中等

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．

9. 难度：简单

若函数的图象与的图象关于直线对称，则__________.

10. 难度：中等

已知､分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________.

11. 难度：中等

函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含､､､､五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

12. 难度：中等

求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为____________．

二、单选题

13. 难度：简单

下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设为函数的零点,则(    )

A. B. C. D.

15. 难度：简单

若a，b，c是常数，则“ a>0，且b²-4ac<0 ”是“对任意，有ax²+bx+c>0 ”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，集合，，求，.

18. 难度：中等

已知函数和的图象关于原点对称，且.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式:

19. 难度：中等

已知函数，其中为常数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并证明.

20. 难度：中等

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（､为常数，）.

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨?

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求､的值.

21. 难度：困难

对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数(､)，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（3）若 为其定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.